Non-disgiunzione inclusiva

La negazione NOR (o negazione congiunta) è un operatore vero-funzionale che rappresenta la negazione di un OR logico. In altre parole, una proposizione della forma ${\displaystyle p\ NOR\ q}$ è vera quando né ${\displaystyle p}$ né ${\displaystyle q}$ sono vere, cioè quando sia ${\displaystyle p}$ sia ${\displaystyle q}$ sono false. Ciò è logicamente equivalente ad affermare che ${\displaystyle p\ NOR\ q}$ = ${\displaystyle \neg (p\lor q)}$ = ${\displaystyle \neg p\land \neg q}$, dove il simbolo ${\displaystyle \neg }$ indica la negazione logica (NOT), ${\displaystyle \lor }$ indica la disgiunzione logica (OR) e ${\displaystyle \land }$ la congiunzione logica (AND). Nella grammatica, "né...né" sono una coppia di congiunzioni che ben rappresentano, nel linguaggio, la negazione NOR.

L'operazione NOR è anche nota come freccia di Peirce. Nei suoi manoscritti inediti, Peirce la considerò inizialmente come un'operazione logica e dimostrò che può esprimere NOT, AND e OR logici. Edward Stamm, Henry Sheffer e Jean Nicod furono i primi a discuterne all'interno di un'edizione a stampa. Quine introdusse il simbolo ${\displaystyle \downarrow }$. Altri modi di indicare l'operatore NOR sono: l'ampheck usato da Peirce, e né-né. Altri modi di denotare ${\displaystyle P\downarrow Q}$ includono P NOR Q e, nella notazione di Bocheński, "Xpq".

L'Apollo Guidance Computer fu interamente costruito con porte NOR a tre ingressi.

Definizione

L'operazione NOR è un'operazione logica su due valori, tipicamente i valori di verità di due proposizioni, che genera il valore vero se e solo se i due operandi sono entrambi falsi. Detta altrimenti, essa genera un valore falso se e solo se almeno uno degli operandi è vero.

Tavola di verità

L'operatore P NOR Q o ${\displaystyle P\downarrow Q}$ presenta la seguente tavola di verità:

Equivalenze logiche

L'operatore logico NOR ${\displaystyle \downarrow }$ è la negazione della disgiunzione:

Proprietà

Il NOR logico è un'operazione funzionalmente completa poiché rispetta le cinque proprietà di:

• conservazione del valore di vero e di falso,
• linearità,
• monotonia,
• auto-dualità.

Come per il suo duale NAND, l'operazione NOR può essere usata da sola per costituire un sistema formale.

Altre operazioni booleane

Il NOR e il NAND permettono di esprimere le altre operazioni booleane.

Espressi in termini di NOR ${\displaystyle \downarrow }$ gli operatori noti della logica proposizionale diventano:

Note

Annotazioni

Voci correlate

• Operazione bit a bit
• Algebra booleana
• Funzione booleana
• Logica proposizionale

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• NOR, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• NOR, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
• NOR, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• NOR, su sapere.it, De Agostini.
• Nor, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, NOR, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Denis Howe, NOR, in Free On-line Dictionary of Computing. Disponibile con licenza GFDL